Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max

a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)

b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)

c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)

e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)

g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)

1.Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 0

\(\frac{x+1}{7};\frac{3x+3}{5};\frac{3x\left(x-5\right)}{x-7};\frac{2x\left(x+1\right)}{3x+4}\)

2.Tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A=\frac{a^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^{\text{4}}+b^{\text{4 }}\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^2-3b\right)}{\left(a^{10}+b^{10}\right)}\)tại a=6;b=12

\(B=3xy\left(x+y\right)+2x^3y+2x^2y^2+5\)tại x+y=0

\(C=2x+2y+3xy\left(x+y\right)+5\left(x^3y^2+x^2y^3\right)+4\)tại x+y=0

1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)

2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a

tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)

3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0

cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)

4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(3x^2\) - 2x( 5+ 1,5x) +10

b) 7x ( 4y- x) + 4y( y-7x) - 2( \(2y^2\) - 3,5x)

c) \(\left\{2x-3\left(x-1\right)-5\left[x-4\left(3-2x\right)+10\right]\right\}.\left(-2x\right)\)

Bài 2: Tìm x, biết:

a) 3( 2x -1) - 5( x -3) + 6( 3x -4) = 24

b) \(2x^2+3\left(x^2-1\right)=5x\left(x+1\right)\)

c) \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)

d) \(3x\left(x+1\right)-2x\left(x+2\right)=-1-x\)

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)\(A=x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2+y^2\right)+2002\) Với \(x=1;y=-1\)

b) \(B=5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)-\dfrac{11}{20}\) Với \(x=-0,6;y=-0,75\)

Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:

a) \(2\left(2x+x^2\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-4x+3\right)\)

b) \(z\left(y-x\right)+y\left(z-x\right)+x\left(y+z\right)-2yz+100\)

c) \(2y\left(y^2+y+1\right)-2y^2\left(y+1\right)-2\left(y+10\right)\)

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

a) \(A=\left(x-3\right)\left(x-7\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\) Với \(x=0;x=1;x=-1\)

b) \(B=\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)\) Với \(\left|x\right|=2\)

c) \(C=\left(2x+y\right)\left(2z+y\right)+\left(x-y\right)\left(y-z\right)\) Với \(x=1;y=1;z=\left|1\right|\)

1.Cho x+y+z=0. CMR:

a) \(5\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\left(x^5+y^5+z^5\right)\)

b) \(x^7+y^7+z^7=7xyz\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

c) \(10\left(x^7+y^7+z^7\right)=7\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^5+y^5+z^5\right)\)

d) \(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

2. Tìm n∈ N để biểu thức sau là số nguyên tố 

a) \(A=n^3-4n^2-4n-1\)

b) \(B=n^3-6n^2+9n-2\)

c) \(C=n^{1975}+n^{1973}+1\)

     1) Tìm x biết :

a) [ x ] + 1 = 5

b) ( [ x ] + 2 ) x ( 3 [ x ] - 1 ) = 0

     2) Tìm x , y biết :

a) [ x ] + { y } = 1,5 và [ y ] + { x } = 3,2

b) x + y = 3,2 và [ x ] + { y } = 4,7

     3) Tìm x để :

a) M = \(\left(2x-3\right).\left(\frac{3}{4}x+1\right)=0\) 

b) N = \(\frac{\frac{2}{3}x-5}{3x+2}< 0\)

c) \(P=\left(\frac{3}{4}x+2\right).\left(\frac{2}{5}x-6\right)=0\)

d) \(Q=\frac{\left(x-3\right).\left(2x+5\right)}{7-x}>0\)

* Đây là bài phần nguyên, phần lẻ của một số.

hệ phương trình

1, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{5}{8}\\\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}=-\frac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{2x-3y}+\frac{5}{3x+y}=2\\\frac{3}{3x+y}-\frac{5}{2x-3y}=21\end{matrix}\right.\)

3, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{x-y+2}+\frac{5}{x+y-1}=\frac{9}{2}\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)

4, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=-\frac{3}{2}\\\frac{5}{x}-\frac{2}{y}=\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

5 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x+y-1}-\frac{4}{x-y+1}=-\frac{14}{5}\\\frac{3}{x+y-1}+\frac{2}{x-y+1}=-\frac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\frac{\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}}{2\left(x-3\right)-3\left(y+20=-16\right)}}\)

7\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y+5\right)=\left(x+1\right)\left(y+8\right)\\\left(2x-3\right)\left(5y+7\right)=2\left(5x-6\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)